Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

$log_5(\frac{2+x}{10} )>log_5(\frac{2}{x+1} )$

ОДЗ :

2/x+1 > 0

x+1 > 0

x > -1

----------------------------

$\frac{2+x}{10} >\frac{2}{x+1}$

$\frac{2+x}{10} -\frac{2}{x+1}>0$

$\frac{(2+x)(x+1)-20}{10(x+1)} >0 | * 10$

$\frac{x^{2} +3x-18}{x+1} >0$

$\frac{(x+6)(x-3)}{x+1} >0$

     -                  +                  -                 +

-----------(-6)-------------(-1)-------------(3)--------------

{x ∈ (-6 ; -1) U (3 ; +∞)

{x > -1 - ОДЗ

---------------------------------

Ответ : x ∈ (3 ; +∞)