Question

Для уравнения 2cos^4 x+sin^2 x-2cos^2 x=0 найти сумму корней (в градусах), входящих в промежуток (90градусов;360градусов] . В ответе символ градуса не указывать, нужен только ответ, решение не обязательно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$2\cos^4x+\sin^2x-2\cos^2x=0\\2(1-\sin^2x)^2+\sin^2x-2(1-\sin^2x)=0\\2-4\sin^2x+2\sin^4x+\sin^2x-2+2\sin^2x=0\\2\sin^4x-\sin^2x=0\\2\sin^2x(\sin^2x-1)=0\\\left[\begin{aligned}&\sin^2x=0\\&\sin^2x=1\end{aligned}\right.\left[\begin{aligned}&\sin x=0\\&\sin x=\pm 1\end{aligned}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}k, k \in \mathbb{Z}$

Учитывая, что $x \in \left(90^\circ; 360^\circ\right]: x \in \left\{180^\circ; 270^\circ; 360^\circ \right\}$