Question

Помогите пожалуйста cрочно, с задачей на векторы. Все во вложении

Answer 1

Так как векторы единичные, роль их координат будут играть косинус и синус углов наклона этих векторов по отношению к горизонтальной оси.

Найдем эти координаты (по клеточкам):

$\displaystyle x_1=cos(\alpha_1)=\frac{4}{5}$

$\displaystyle y_1=sin(\alpha _1)=-\frac{3}{5}$

$\displaystyle x_2=cos(\alpha _2)=\frac{4}{5}$

$\displaystyle y_2=sin(\alpha _2)=\frac{3}{5}$

Для нормали x=0, y=1

Скалярное произведение:

$\displaystyle (\vec{e_1},\vec{n})=\frac{4}{5}*0-\frac{3}{5}*1=-\frac{3}{5}$

$\displaystyle 2(\vec{e_1},\vec{n})\vec{n}=-\frac{6}{5}*(0,1)=(0,-\frac{6}{5} )$

Разность векторов:

$\displaystyle \vec{e_1}-2(\vec{e_1},\vec{n})\vec{n}=(\frac{4}{5}-0,- \frac{3}{5}+\frac{6}{5} )=(\frac{4}{5},\frac{3}{5} )=\vec{e_2}$ - что и требовалось доказать.