19. В треугольнике ABC угол с равен 90°, AB = 13, tg A = 1. Найдите высоту СН.
5
1) 2,5 2) 10,5 3) 4
4) 4,8
5) 12,5
Ответы
Ответ:
6,5(ед.)
Объяснение:
Дано:
Прямоугольный тре
угольник АВС
<С=90°
tg(<A)=1
АВ=13
-------------------------------
Найти:
h(из вершины С)
Если tg(<A)=1, то <А=45°.
По теореме о сумме углов пря
моугольного треугольника:
<В=90°-45°=45°
<А=<В=45°
Треугольник АВС - равнобед
ренный при основании АВ:
АС=ВС
С другой стороны АВ являет
ся гипотенузой прямоуголь
ного треугольника .
Теория:
Высота, проведенная из вер
шины прямого угла, является
средним геометрическим про
екций катетов на гупотенузу:
h=СН=(С_а×С_в)^1/2
Если у прямоугольного треу
гольника катеты равны, то рав
ны и их проекции на гипотену
зу:
АН=ВН
С_а=С_в
С другой стороны, по свойству
равнобедренного треугольни
ка: высота и медиана, проведен
ные из вершины, противолежа
щей основанию, совпадают.
Медиана, проведенная из вер
шины прямого угла, делит ги
потенузу пополам:
С_а=С_в=1/2С
АН=ВН=1/2АВ
СН=(С_а×С_в)^1/2=
=(1/2С×1/2С)^1/2=
=(1/2АВ×1/2АВ)^1/2=
=1/2АВ=1/2×13=6,5(ед.)
Ответ: 6,5 (ед.)
tg∠А=1⇒AC=CB, тогда площадь треугольника =АВ*АС/2=АВ*СН/2; 13²=2АС²⇒АС=13/√2;
СН=(√13)²/(2*13)=13/2=6.5
Ответ такого в Вашем арсенале ответов нет. 6.5