Question

найдите f(20) если f(x) =f(x-1)+x и f(0)=7​

Answer 1

Ответ:

217

Пошаговое объяснение:

Раскроем последовательно для некоторого натурального x данную функцию: f(x) = f(x-1) + x = f(x-2) + x - 1 + x = ... = f(0) + 1 + 2 + ... + x - 1 + x. f(0) известно заранее, а всё, что идёт после f(0), — это сумма первых x натуральных чисел, которая равна $\dfrac{x(x+1)}{2}$. Тогда

$f(x)=f(0)+\dfrac{x(x+1)}{2}=7+\dfrac{x(x+1)}{2}\\f(20)=7+\dfrac{20\cdot 21}{2}=217$