Question

Подробно, пожалуйста. Даю хорошие баллы. Мне решение нужно. Я не могу понять, как решить.

Answer 1

Все решения - на листиках

Answer 2

$1)\ \ 4cos^2x\leq 3\\\\\\4\cdot \dfrac{1+cos2x}{2}\leq 3\ \ ,\ \ 1+cos2x\leq \dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ cos2x\leq \dfrac{1}{2}\ \ ,\\\\\\\dfrac{\pi}{3}+2\pi n\leq 2x\leq \dfrac{5\pi}{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\\dfrac{\pi}{6}+\pi n\leq x\leq \dfrac{5\pi}{6}+\pi n\ ,\ n\in Z$

$x\in [\, 0\, ;\, 2\pi \, ]:$ целые числа х - 1 радиан , 2 радиана , 4 радиана , 5 радиан .

Ответ: всего будет целых  4  числа .

$2)\ \ x_0=1\ ,\ \ y=x^3\Big(2\sqrt{x}+\dfrac{5}{\sqrt{3x}}\Big)\\\\y'=3x^2\Big(2\sqrt{x}+\dfrac{5}{\sqrt{3x}}\Big)+x^3\Big(\dfrac{2}{2\sqrt{x}}+\dfrac{5}{\sqrt3}\cdot \dfrac{-1}{2\sqrt{x^3}}\Big)\\\\y'(1)=3\Big (2+\dfrac{5}{\sqrt3}\Big)+1-\dfrac{5}{2\sqrt3}=7+\dfrac{15}{\sqrt3}-\dfrac{5}{2\sqrt3}=7+\dfrac{25}{2\sqrt3}$