Question

Из городов А и В, расстояние между которыми равно 70 км, одновременно навстречу друг другу выехали автобус и велосипедист, и встретились через 1ч 24 мин. Продолжая движение с той же скоростью, автобус прибыл в город В на 2 ч 40 мин раньше, чем велосипедист прибыл в город А. Найдите скорость автобуса.

Answer 1

Ответ:35

Пошаговое объяснение:

Возьмем скорость автобуса за $x$, скорость велосипедиста за $y$

Пользуясь формулой $S=vt$ получим:

$\left\{\begin{aligned}&70=(x+y)1\dfrac{24}{60}\\&\dfrac{70}{y}-\dfrac{70}{x}=2\dfrac{40}{60}\end{aligned}\right.\left\{\begin{aligned}&x+y=50\\&\dfrac{70}{y}-\dfrac{70}{x}=\dfrac{8}{3}\end{aligned}\right.\left\{\begin{aligned}&y=50-x\\&\dfrac{210}{50-x}-\dfrac{210}{x}=8\end{aligned}\right.\left\{\begin{aligned}&y=15\\&x=35\end{aligned}\right.$

Если надо, решение уравнения:

$\dfrac{210}{50-x}-\dfrac{210}{x}=8\\x = 10t\\\dfrac{210}{50-10t}-\dfrac{210}{10t}=8\\\dfrac{21}{5-t}-\dfrac{21}{t}=8 | \cdot(5-t)t\ne0\\21t-21(5-t)=8t(5-t)\\21t-105+21t=40t-8t^2\\8t^2+2t-105=0\\D/4=1+8\cdot105=841=29^2\\t_1=\dfrac{-1+29}{8}=\dfrac{28}{8}=\dfrac72=3.5 \Leftrightarrow x=35\\t_2=\dfrac{-1-29}{8} < 0 \Rightarrow \emptyset$