Question

Решите уравнение: cos2x - 3sinx - 1 =0 Укажите наибольший корень в градусах , принадлежащий отрезку [-п/2; п/2] Я смогла найти 3 корня, а понять, какой из них входит в этот отрезок и больший - нет... Объясните, пожалуйста, как понять это...

Answer 1

$cos2x-3sinx-1=0\\\\(cos^2x-sin^2x)-3sinx-1=0\\\\(\, (1-sin^2x)-sin^2x)-3sinx-1=0\\\\1-2sin^2x-3sinx-1=0\\\\-2sin^2x-3sinx=0\\\\-sinx\cdot (2sinx+3)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ \to \ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ 2sinx+3=0\ \ \to \ \ sinx=-\dfrac{3}{2}<-1\ \ \to \ \ x\in \varnothing \ ,\ t.k.\ |sinx|\leq 1\\\\c)\ \ x\in \Big[-\dfrac{\pi}{2}\, ;\, \dfrac{\pi}{2}\, \Big]:\ \ -\dfrac{\pi}{2}\leq \pi n\leq \dfrac{\pi}{2}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{1}{2}\leq n\leq \dfrac{1}{2}\ ,\ n\in Z$

Целое число  $n$  , лежащее между  $-\dfrac{1}{2}$   и   $\dfrac{1}{2}$  , это число  $n=0\ .$

При   $n=0:\ \ x=\pi \cdot 0=0\ .$

Ответ:  $a)\ x=\pi n\ ,\ n\in Z\ ;\ \ b)\ \ x=0\in \Big[-\dfrac{\pi}{2}\, ;\, \dfrac{\pi}{2}\ \Big]\ .$