Question

в равнобедренный треугольнике известно что высоты равны 4,4,3, нужно найти стороны

​

Answer 1

Дан треугольник ABC, AB = BC.

Пусть площадь треугольника равняется S.

Тогда $S = 1/2 * AB * 4 = 1/2 * BC * 4 = 1/2 * AC * 3$

Отсюда $AB = BC = S/2, AC = 2S/3$

Проведём к основанию высоту BH = 3, которая также будет являтся медианой.

Отсюда $AH = 1/2 * AC = S/3$

Треугольник ABH: (угол Н равен 90°) по теореме Пифагора:

$AH^2 + BH^2 = AB^2\\(S/3)^2 + 3^2 = (S/2)^2\\S^2/9 + 9 = S^2/4 |*36\\4S^2 + 324 = 9S^2\\5S^2 = 324\\S^2=324/5\\S=18/\sqrt{5} =18\sqrt{5} /5\\AB=BC=S/2=9\sqrt{5} /5\\AC=2S/3=12\sqrt{5} /5$