Question

СРОЧНОООО!!!!!!!!!!!!!!!!! в равнобедренный треугольник с основанием 18 вписана окружность радиуса 3. Найдите периметр треугольника. Варианты ответов -фото

Answer 1

Ответ:

$4)40 \frac{1}{2} = 40.5$

Пошаговое объяснение:

обозначим вершины треугольника А В С с основанием АС и боковыми сторонами АВ и ВС. Если ∆АВС- равнобедренный то АВ=ВС. Пусть АВ=ВС=х и составим уравнение используя сокращённую формулу для поиска радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{ac}{2} × \frac{ \sqrt{2x - ac} }{ \sqrt{2x + ac} }$

подставим известные нам значения в это уравнение:

$3 = \frac{18}{2} \times \sqrt{ \frac{2x - 18}{2x + 18} }$

$3 = 9 \sqrt{ \frac{2x - 18}{2x + 18} }$

возведём обе части уравнения в квадрат:

$9 = 81 \times \frac{2x - 18}{2x + 18}$

$9 = 81 \times \frac{2(x - 9)}{2(x + 9)}$

$9 = 81 \times \frac{x - 9}{x + 9}$

поменяем местами левую и правую часть уравнения:

$81 \times \frac{x - 9}{x + 9} = 9$

$\frac{x - 9}{x + 9} = \frac{9}{81}$

$\frac{x - 9}{x + 9} = \frac{1}{9}$

перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:

9(х–9)=х+9

9х–81–х=9

8х=9+81

8х=90

х=90÷8=11,25

Итак: АВ=ВС=11,25

И теперь найдём периметр треугольника зная все его стороны: Р=2×11,25+18=40,5