Question

Одноатомный идеальный газ совершает квазистатический процесс, определяемый уравнением P = α + β·V, где α и β некоторые постоянные величины, из состояния P1 = 300 кПа и V1 = 3 л в состояние с P2 = 100 кПа и V2 = 6 л. Чему равно отношение средней молярной теплоемкости процесса к универсальной газовой постоянной? Ответ записать с точностью до десятых.

Answer 1

Ответ:

-0,5

Объяснение:

Прежде всего выразим количество теплоты, подведенное к системе, воспользовавшись первым началом термодинамики:

$\displaystyle Q=A+\Delta U$

Работу по расширению газа можно найти как площадь под графиком процесса в pV координатах. Из уравнения P = α + β·V можно предположить, что график процесса - прямая линия, таким образом, работа совпадает с площадью трапеции:

$\displaystyle A=\frac{p_1+p_2}{2}*(V_2-V_1)=\frac{3*10^5+10^5}{2}*(6*10^{-3}-3*10^{-3})= 600$ Дж

Изменение внутренней энергии определяется лишь конечным и начальным состоянием системы:

$\displaystyle \Delta U=\frac{3}{2} \nu R\Delta T=\frac{3}{2} \Delta (pV) =1.5*(10^5*6*10^{-3}-3*10^5*3*10^{-3})=-450$ Дж

$\displaystyle Q=600+(-450)=150$ Дж

Молярная теплоемкость:

$\displaystyle c_{\mu}=\frac{Q}{\nu \Delta T}$

Однако:

$\displaystyle \Delta (pV)=\nu R \Delta T => \nu \Delta T=\frac{\Delta (pV)}{R}$

$\displaystyle c_{\mu}=\frac{QR}{\Delta (pV)}$

А искомое отношение:

$\displaystyle \frac{c_{\mu}}{R}= \frac{Q}{p_2V_2-p_1V_1}=\frac{150}{6*10^{-3}*10^5-3*10^{-3}*3*10^5}=-0.5$

Примечание: отрицательное значение теплоемкости означает, что мы подводим тепло, а температура системы падает.