Question

найти tga если cos2a= -12/13 п/2<а<п

Answer 1

Ответ: -5

Пошаговое объяснение:

Выпишем тригонометрические равенства, которые нам здесь очень помогут. Данные равенства можно найти в любом учебнике, так что я не буду их доказывать:

$cos2\alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha\\cos^{2} \alpha + sin^{2} \alpha= 1$

Теперь начнем преобразования:

$cos2\alpha = (1 - sin^{2} \alpha) - sin^{2} \alpha\\cos2\alpha = 1 - 2sin^{2} \alpha\\2sin^{2} \alpha = 1- cos2\alpha\\sin^{2} \alpha = \frac{1- cos2\alpha}{2}$

Мы получили синус в квадрате, теперь получим косинус через тригонометрическое тождество:

$cos^{2}\alpha = 1 - sin^{2}\alpha\\cos^{2}\alpha = 1 - \frac{1 - cos2\alpha }{2} \\cos^{2}\alpha = \frac{1 + cos2\alpha }{2}$

Зная синус и косинус, получаем тангенс по определению:

$tg\alpha = \frac{sin\alpha }{cos\alpha} \\tg^{2}\alpha= \frac{sin^{2}\alpha }{cos^{2}\alpha} \\tg^{2}\alpha = \frac{\frac{1 - cos2\alpha }{2} }{\frac{1 + cos2\alpha }{2}} \\tg^{2}\alpha = \frac{1 - cos2\alpha }{1 + cos2\alpha }\\tg\alpha = +-\sqrt{\frac{1 - cos2\alpha }{1 + cos2\alpha }}$

Мы знаем, что альфа лежит во второй четверти, а значит тангенс будет отрицательным. Теперь мы можем указать ответ, подставив значение косинуса двойного угла. Тангенс равен: -5