Question

Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону Т = aV2 (а = 2 К/м^6). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8300 Дж/(кмоль*К).
Сам пришёл к решению: A= P(V2-V1)
A= m/M*R(T2-T1)
1) A= m/M*Ra(V2^2-V1^2) (По этой формуле ответ почему-то не сошёлся)
PV=m/MRT
P=m/M*RaV
2) A=m/M*RaV*(V2-V1) Здесь не понятно, какой брать объем перед скобкой. Первый или второй?

Answer 1

Комментарий: возникший правильный вопрос - какой объем брать перед скобкой - свидетельствует о неправильном способе вычисления работы газа. А = P(V2-V1) работает только если давление перед скобкой постоянно. В этом процессе оно непостоянно.

Поэтому найти работу газа можно только одним способом: площадь под графиком его процесса в PV-координатах

$T = aV^2\\\nu R T = \nu R aV^2\\pV = \nu R a V^2\\p = \nu R a V$

Итак, мы видим что на PV-диаграмме график этого процесса - прямая пропорциональность. Площадь под этим графиком, заключенная между объемами V1 и V2 это площадь прямоугольной трапеции с основаниями νRaV1 и νRaV2 и высотой (V2-V1)

$A = 0.5(\nu RaV_1+\nu RaV_2)(V_2-V_1) = 0.5\nu R a(V_2^2-V_1^2)$

То есть в два раза меньше ответа - 1