Question

Воду из бассейна откачивали с помощью двух насосов в течение 15
часов, причем первый насос приступил к работе на 7 часов позже
второго. Известно, что первый насос, работая один, может откачать
воду на 5 часов быстрее, чем второй насос, работающий отдельно. За
сколько времени каждый кран может откачать воду из бассейна?

Answer 1

Пусть один первый насос может откачать всю воду из бассейна за $x$ часов. Тогда второй, по условию задачи, - за $x+5$ часов.

Если откачивание воды заняло $15$ часов, то первый насос, приступив к работе на $7$ часов позже, выполнял ее только $8$ часов с обычной производительностью $1/x$. Второй работал все $15$ часов с производительностью $1/(x+5)$. Значит, первый выполнил $8/x$ частей всей работы, а второй: $15/(x+5)$. Так как вместе они проделали всю работу, сумма этих дробей - единица.

Решаем уравнение:

       $\displaystyle \frac{8}{x} + \frac{15}{x+5} = 1 \\\\8(x+5)+15x=x(x+5) \\\\x^2-18x-40=0 \\\\x_1=\frac{18-\sqrt{484}}{2} = -2 \\\\x_2=\frac{18+\sqrt{484}}{2} = 20$

Соответствовать действительности будет только второй корень.

• Таким образом, первый насос в отдельности выполняет работу за $20$ часов, а второй - за $25$ часов.

Ответ: первый - за 20 часов, второй - за 25 часов.