В равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимноперпендикулярны известны боковая сторона 13 см и высота 12 см. Найти периметр трапеции.
Ответы
Ответ:
50 cm
Объяснение:
Пусть ABCD- равнобедренная трапеция.
AD-большее основание. BC- меньшее основание. О- точка пересечения диагоналей АС и BD. ∡AOD=90°
BH -высота трапеции=12 см. К- точка пересечения высоты ВН и диагонали АС.
Найдем по т. Пифагора АН.
АН= sqrt(AB²-BH²)=sqrt(169-144)=5 см
Заметим ,что Δ AOD и ΔВОС равнобедренные и прямоугольные ( т.к. трапеция ABCD -равнобедренная )
Тогда. ∡CAD=∡BDA=45° = ∡ACB (∡CAD и ∡АСВ - накрест лежащие)
Тогда из треугольника АКН угол ∡АКН=90-45=45°=∡ВКС
Так как ∡ВНА=∡НВС=90°, то ΔКНА и ΔКВС подобны по 2-м углам
Тогда запишем пропорцию
АН/BC=KH/KB (1)
Так как в ΔКНА угол ∡АКН=90°-∡КАН=90°-45°=45°, то треугольник КНА- равнобедренный, то АН=КН=5 см, тогда ВК=12-5=7 см
Тогда из пропорции (1) имеем ВС= 1*7=7 см
Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то AD=BC+2*AH=7+2*5=17cm
Тогда периметр трапеции ABCD P(ABCD)= 17+7+13+13=50 cm