Question

В треугoльнике ABC биcceктриса AD дeлит cтoрoну BC в oтнoшeнии BD:DC=1:3. Мeдиaнa BM пeрeceкaeт бисceктриcу AD в точке O. Найдите oтнoшения BO:OM и AO:OD.

Answer 1

Построим на стороне AC треугольник ACB', равный треугольнику ABC (см. рис.)

Треугольники AOB' и D'O'B', очевидно, подобны. Поэтому $\frac{AO}{D'O'}=\frac{AB'}{D'B'}=4$. Но $D'O'=OD$, поэтому $AO:OD=4:1$.

Поскольку $AO$ является биссектрисой, то $\frac{AB}{AM}=\frac{BO}{OM}$, в то же время $\frac{AB}{2AM}= \frac{AB}{AC} =\frac{BD}{DC}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{AB}{AM}=\frac{2}{3}$. Следовательно, $BO:OM=2:3$

Answer 2

Ответ:

=============================

Объяснение: