Question

Шар радиусом R движется со скоростью V, сопоставимой со скоростью света. Чему равен объем шара с точки зрения неподвижного наблюдателя?

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{4}{3}\pi R^3\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }=V_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }$, где V₀ - объем неподвижного шара.

Объяснение:

Вследствие Лоренцева сокращения длины, шар испытает одноосное сжатие вдоль направления движения, перейдя в эллипсоид с полуосями

R, R и $R\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }$, объем эллипсоида по его полуосям:

$\displaystyle V'=\frac{4}{3}\pi abc=\frac{4}{3}\pi R*R*R\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }=\frac{4}{3}\pi R^3\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }=V_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }$

где V₀ - объем неподвижного шара.