Question

Найдите сумму всех действительных корней уравнения (x^2 +1/x^2) − 4 (x +1/x) + 5 = 0.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$( {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } ) - 4(x + \frac{1}{x} ) + 5 = 0 \\ {x}^{2} + \frac{1}{ {x}^{2} } - 4x - \frac{4}{x} + 5 = 0 \\ {x}^{4} + 1 - 4 {x}^{3} - 4x + 5 {x}^{2} = 0 \\ ( {x}^{2} - 3x + 1)( {x}^{2} - x + 1) = 0 \\ {x}^{2} - 3x + 1 = 0 \\ x1 = \frac{3 + \sqrt{5} }{2} \\ x2 = \frac{3 \sqrt{5} }{2} \\ {x}^{2} - x + 1 = 0$

второе уравнение не имеет решение

$\frac{3 + \sqrt{5} }{2} + \frac{3 - \sqrt{5} }{2} = \frac{3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} }{2} = \frac{3 + 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$