Question

31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 3 152 500 рублей в кредит под 5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 5%), затем Савелий переводит в банк платеж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. Какую сумму переводил Савелий в банк ежегодно? дайте в руб. (числовой ответ без пробелов)

Answer 1

Ответ:

$1157625$

Объяснение:

$S := 3 152 500, \quad r := 5 \% = 0.05$

$((S (1 + r) - x)(1 + r) - x)(1 + r) - x = 0$

$(S(1 + r)^2 - x (1+r) - x)(1 + r) - x = 0$

$S (1 + r)^3 - x (1 + r)^2 - x (1 + r) - x = 0$

$S (1 + r)^3 = x ((1 + r)^2 + (1 + r) + 1)$

$x = \dfrac{S (1 + r)^3}{(1 + r)^2 + (1 + r) + 1} = 1157625$