Question

Найдите высоту(h) и гипотенузу(c), если тангенс угла α = $\frac{2}{3}$

Answer 1

Рассмотрим левый треугольник на рис. он прямоугольный, в нем один угол прямой, а острый угол, который составляет сторона длиной 4 с катетом большого треугольника равен 90°-α, значит, острый угол этого маленького треугольника, который составляет высота h c меньшим катетом большого треугольника равен α, отношение 4/h=tgα⇒h=4/tgα=4*3/2=6;  чтобы найти гипотенузу с, надо воспользоваться свойствами пропорциональных отрезков  в большом прямоугольном треугольнике, а именно h²=4*х, где 4 и х - проекции катетов на гипотенузу, тогда 36=4*х, откуда х=9, а гипотенуза тогда 4+9=13