Предмет: Алгебра,
автор: Аноним
найдите наименьшее значение функции
![y = x + \frac{16}{x} \: \: na \: otrezke \: [ 2;8] y = x + \frac{16}{x} \: \: na \: otrezke \: [ 2;8]](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+x+%2B++%5Cfrac%7B16%7D%7Bx%7D+++%5C%3A++%5C%3A+na+%5C%3A+otrezke+%5C%3A+%5B+2%3B8%5D)
Ответы
Автор ответа:
1
Первая производная равна нулю при x=4.
Вторая производная в этой точке положительна, так что это и правда минимум
y_min = y(4) = 4+16/4 = 8
Автор ответа:
1
Найдем первую производную. у'=1-(16/x²)=(x²-16)/x²; х≠0; х=±4
из двух критических точек ±4 только х=4∈[2;8]
у(2)=2+(16/2)=2+8=10;
у(8)=8+(16/8)=8+2=10
у(4)=4+(16/4)=4+4=8- наименьшее значение на отрезке [2;8]
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Mekka12345
Предмет: Русский язык,
автор: анжелика020304
Предмет: Русский язык,
автор: Никдолжениметь
Предмет: Геометрия,
автор: bynl124
Предмет: Математика,
автор: Мой7кот88990