Question

Две окружности пересекаются в точках А и В, прямая CD – общая касательная этих окружностей (C и D – точки касания). Прямые АВ и CD пересекаются в точке N. Докажите, что N – середина CD

Answer 1

По теореме о касательной и секущей: NC² = NB·NA, ND² = NB·NA. Правые части равны, значит, и левые тоже равны: NC² = ND² ⇒ NC = ND ⇒ N — середина CD.