Question

Решить уравнение. В ответе указать наибольшее отрицательное решение в градусах.​

Answer 1

$\sqrt{3}\sin 2x + \sin^{2}x = \cos^{2}x$

$\sqrt{3}\sin 2x = \cos^{2}x - \sin^{2}x$

$\sqrt{3}\sin 2x = \cos 2x$

$\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x} = \sqrt{3}$

$\text{ctg} \, 2x = \sqrt{3}$

$2x = \text{arcctg} \, \sqrt{3} + \pi n, \ n \in Z$

$2x = \dfrac{\pi}{6} + \pi n, \ n \in Z$

$x = \dfrac{\pi}{12} + \dfrac{\pi n}{2}, \ n \in Z$

$\dfrac{\pi}{12} + \dfrac{\pi n}{2} < 0, \ n \in Z$

$\dfrac{\pi n}{2} < -\dfrac{\pi}{12} , \ n \in Z$

$n < -\dfrac{1}{6}, \ n \in Z$

$n = -1$

$x = \dfrac{\pi}{12} - \dfrac{\pi}{2} = -\dfrac{5\pi}{12} = -\dfrac{5 \cdot 180^{\circ}}{12} = -75^{\circ}$

Ответ: $-75^{\circ}$