Question

Решите логарифмическое уравнение​

Answer 1

Сначала найдем все потенциальные решения, потом сделаем проверку:

$log_{6x-5}(6x^2-11x+5)*log_{x-1}(x^3-1) = log_{6x-5}(6x^2-11x+5)+log_{x-1}(x^3-1)\\log_{6x-5}((6x-5)(x-1))*log_{x-1}((x-1)(x^2+x+1)) = log_{6x-5}((6x-5)(x-1))+log_{x-1}((x-1)(x^2+x+1))\\(1+log_{6x-5}(x-1))(1 + log_{x-1}(x^2+x+1)) = 2 + log_{6x-5}(x-1)+log_{x-1}(x^2+x+1)\\log_{6x-5}(x-1) = a, log_{x-1}(x^2+x+1) = b\\(1+a)(1+b) = 2 + a + b\\1 + a + b + ab = 2 + a + b\\ab = 1\\log_{6x-5}(x-1)*log_{x-1}(x^2+x+1) = 1\\log_{6x-5}(x^2+x+1) = 1\\6x-5 = x^2 + x +1\\x^2 - 5x + 6 = 0\\x_1 = 2, x_2 = 3$

X = 2 не подходит.

Ответ: x = 3