Question

Маленький шарик подвешен на вертикальной невесомой нерастяжимой нитке длиной L. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шарику, чтобы он совершил полный оборот?

Answer 1

Відповідь:

$v=\sqrt{5gL}$

Пояснення:

Якби це був твердий стержень, то потрібно б було йому надати таку швидкість, якої б вистачило для того, щоб тіло піднялося на висоту 2L, але в цьому випадку швидкість у верхній точці не має дорівнювати 0, бо тоді б кулька впала вниз.

Швидкість у верхній точці має бути така, щоб відцентрова сила дорівнювала силі тяжіння. mg=mv1^2/L , $v1=\sqrt{gL}$,  де v1-швидкість у верхній точці траєкторії.

Запишемо закон збереження енергії. mg2L+mv1^2/2=mv^2/2, де v-початкова швидкість

Підставимо попередню формулу в останню та отримаємо

mg2L+mgL/2=mv^2/2,$v=\sqrt{5gL}$