Question

Числитель и знаменатель некоторой дроби – натуральные числа, причем знаменатель на 4 больше числителя. Если числитель увеличить на 6, а знаменатель на 4, то дробь возрастает менее чем вдвое. Если же числитель увеличить на 8, а знаменатель на 1, то дробь увеличивается более чем втрое. Найдите эту дробь.

Answer 1

Ответ:

$\frac{3}{7}$

Пошаговое объяснение:

Пусть x - это числитель дроби, (x+4) - знаменатель, тогда первое условие запишется, как:

$\frac{x+6}{x+8} <\frac{2x}{x+4}$

Второе условие запишется, как:

$\frac{x+8}{x+5} >\frac{3x}{x+4}$

Первое неравенство после преобразований примет вид

$x^{2}+6x-24>0$

Корни уравнения в левой части

$x_{1}= -\sqrt{33}-3 \\x_{2}=\sqrt{33}-3$

$\sqrt33} =\sqrt{36-3} =6\sqrt{1-\frac{1}{12} }$ , примерно равно 6-6/24=6-1/4=5.75

$x_{1}=-8.75 \\x_{2}=2.75$

Второе неравенство примет вид

$2x^{2}+3x-32<0$

Корни уравнения в левой части

$x_{1}=-\frac{\sqrt{265}+3}{4} \\ x_{2}=-\frac{\sqrt{265}-3}{4}$

$\sqrt{265} =\sqrt{256+9} =16*\sqrt{1+\frac{9}{256} }$, примерно равно 16+9/32, примерно  16.28

$x_{1}= -4,07-0,75=-4,82$

$x_{2}= 4,07-0,75=4,32$

Ищем пересечения интервалов $(-\infty; -8.75) U ( 2.75;+\infty)$ и $(-4.82;3.32)$

Это интервал (2.75;3.32) => Натуральное число x, которое мы ищем равно 3.