Question

Найти длину одной из касательных!!!

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

Проведём отрезок OA.

Точка D - середина отрезка BC. Так как BOC равнобедренный, то OD - высота.

Треугольник ODC прямоугольный. Тангенс угла a равен tg(a)=CD/OD.

OD = $\sqrt{OC^{2} -DC^{2} }$

OD=144/5

tg(a)=12/(144/5)=5/12

Треугольник AOC прямоугольный (касательная перпендикулярна радиусу)

В нём tg(a)=AC/OC, значит AC=OC*tg(a);

AC=156/5*(5/12)=156/12=13

Answer 2

Ответ:

Окружность с центром О. Точка А вне окружности. Касательные АВ и АС. Точки касания: В и С . Найти АВ .

$R=OB=OC=OK=\dfrac{156}{5}\ \ ,\ \ BC=24\ \ \to \ \ BM=MC=24:2=12$

Радиус окружности ОК перпендикулярен хорде ВС, так как точка М - середина хорды ВС.

Рассмотрим ΔОВМ, ∠ОМВ=90° ,

 $OM=\sqrt{OB^2-BM^2}=\sqrt{\dfrac{156^2}{5^2}-12^2}=\sqrt{\dfrac{20736}{25}}=\dfrac{144}{5}$  .

Треугольник ОВМ и ΔАОВ  подобны по двум углам:  ∠АОВ - общий , ∠АВО=∠ВМО=90°    ⇒    ∠ОВМ=∠ОАВ .

Значит соответствующие стороны (лежащие против равных углов) пропорциональны:

$\dfrac{OM}{BM}=\dfrac{OB}{AB}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AB=\dfrac{OB\cdot BM}{OM}=\dfrac{\frac{156}{5}\cdot 12}{\frac{144}{5}}=\dfrac{156\cdt 12}{144}=13$