Question

упростите выражение 1/1+sina (sin a/2+cos a/2)2

Answer 1

Ответ:

Значение выражения = 1.

Пошаговое объяснение:

Упростить: $\displaystyle \frac{1}{1+sina} * (sin\frac{a}{2}+cos\frac{a}{2} )^{2}$

Решение:

Преобразуем скобку по формуле квадрата суммы двух выражений:

$\displaystyle (sin\frac{a}{2}+cos\frac{a}{2} )^{2}=sina^{2} \frac{a}{2}+2sin\frac{a}{2} cos\frac{a}{2} +cos^{2} \frac{a}{2} = 1 + sin a$ ;

$\displaystyle \frac{1}{1+sina} * (sin\frac{a}{2}+cos\frac{a}{2} )^{2} = \frac{1}{1+sina} *(1+sin a)= 1.$

Использованы формулы:

Квадрат суммы двух выражений:

$\displaystyle (a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}$

Синус двойного угла:

$\displaystyle 2sin a* cos a=sin2a$

Основное тригонометрическое тождество:

$\displaystyle sin^{2} a + cos^{2} a=1$