Question

если окружности (x-1)^2+(y+2)^2=4 и (x+2)^2+(y-2)^2=R^2 касаются друг друга внешним образом, то найдите R​
P. S Телефон заглючил, поэтому получился предмет биология :)

Answer 1

Радиус первой окружности = $\sqrt{4} = 2$.

Радиус второй окружности = R,

Если две окружности касаются внешним образом, то расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов этих двух окружностей.

Центр первой окружности это (1; -2).

Центр второй окружности это (-2; 2).

Найдем вектор, соединяющий центры окружностей

(-2-1; 2-(-2) ) = (-3; 4)

Длина этого вектора = $\sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} =$

$= \sqrt{25} = 5$.

Это и есть расстояние между центрами окружностей, итак

5 = 2 + R,

R = 5-2 = 3.

Ответ. 3.