Question

Предположим, что вы решили прокатиться на автомобиле А с массой 300 кг и на скорости около 10 м/с столкнулись с внезапно остановившимся перед вами другим автомобилем Б с массой 400 кг. Какими будут скорости обоих автомобилей после их упругого столкновения? ( Систему считать замкнутой) (Мой личный вопрос - как вывели конечную формулу ???? Объясните прошу).

Answer 1

Ответ:

$m_1 V_1 = m_1 V_2 + m_2 V_3 \Rightarrow m_1 (V_1 - V_2) = m_2 V_3$

$\dfrac{m_1 V_1^2}{2} = \dfrac{m_1 V_2^2}{2} + \dfrac{m_2 V_3^2}{2} \Rightarrow \dfrac{m_1 V_1^2}{2} - \dfrac{m_1 V_2^2}{2} = \dfrac{m_2 V_3^2}{2} \Rightarrow \dfrac{m_1 (V_1^2 - V_2^2)}{2} = \dfrac{m_2 V_3^2}{2} \Rightarrow \dfrac{m_1 (V_1 - V_2) (V_1 + V_2)}{2} = \dfrac{m_2 V_3^2}{2}$

$\dfrac{m_2 V_3 (V_1 + V_2)}{2} = \dfrac{m_2 V_3^2}{2} \Rightarrow V_3 = V_1 + V_2$

$m_1 V_1 = m_1 V_2 + m_2 (V_1 + V_2) \Rightarrow V_2 = \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} V_1$

$V_3 = V_1 + \dfrac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} V_1 = \dfrac{2 m_1}{m_1 + m_2} V_1$