Question

Найдите площадь закрашенной фигуры, если площадь квадрата 1 см2

Answer 1

Ответ:

24см²

Объяснение:

1-ый способ:

Для многоугольника с целочисленными вершинами справедлива формула Георга Пика, доказанная в 1899 году:

$S=B+\dfrac{\Gamma}{2}-1$

Здесь В - количество целочисленных точек внутри фигуры, а Г - на границе.

Тогда площадь фигуры равна:

$S=17+\dfrac{16}{2}-1=24$

2-ой способ:

Выполним построение (см прикрепленное фото: зеленая линия)

Получили 3 треугольника, 2 из которых равны.

Тогда найдем площадь каждого и сложим полученные значения:

$S=4\times2+4\times4=24$

Задача решена!