Question

Помогите решить уравнение!

Answer 1

кроем пока глаза на то, что из-за котангенса x≠2

пусть pi*x/2=a

2log(5)|ctg(a)|=log(5)ctg^2(a)

log(1/5)(sin(a)/(5sin(a)-4cos(a))=-log(5)(sin(a)/(5sin(a)-4cos(a))

тогда уравнение примет вид

log(5)ctg^2(a)+log(5)(sin(a)/(5sin(a)-4cos(a))=0

log(5)(ctg^2(a)*sin(a)/(5sin(a)-4cos(a))=0

ctg^2(a)*sin(a)/(5sin(a)-4cos(a))=5^0=1

ctg^2(a)*sin(s)=5sin(a)-4cos(a)

cos^2(a)/sin(a)=5sin(a)-4cos(a)

cos^2(a)=sin(a)(5sin(a)-4cos(a))

cos^2(a)=5sin^2(a)-4sin(a)*cos(a);

cos^2(a)-sin^2(a)=4sin^2(a)-2sin(2a)

cos(2a)=2-4sin^2(a)-2-2sin(2a)

cos(2a)=2cos(2a)-2sin(2a)-2

2=cos(2a)-2sin(2a)

использую универсальную подстановку

cos(2a)=(1-tg^2(a))/(1+tg^2(a)); sin(2a)=2tg(a)/(1+tg^2(a))

2=(1-tg^2(a)-4tg(2a))/(1+tg^2(a))

2+2tg^2(a)=1-tg^2(a)-4tg(a)

3tg^2(a)+4tg(a)+1=0

D=16-12=4

tg(a)=(-4-2)/6=-1;  и tg(a)=-1/3

tg(pix/2)=-1; pix/2=3pi/4+pik;x=1.5+2k; k=0;x=1.5;k=2;x=3.5-оба х в указанный интервал не входят

tg(pix/2)=-1/3;x=2arctg(-1/3)+2k=-0.64+2k; k=2; x=3.36-подходит!!!