Question

Периметр прямоугольника равен 28, а площадь равна 48.
Найдите диагональ этого прямоугольника.
​

Answer 1

Здравствуйте!

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

P=2(a+b)

S=ab

2(a+b)=28 => a+b=28/2=14

ab=48

Перебираем возможные a и b и получаем:

a=8

b=6

(a+b=8+6=14, ab=8*6=48)

Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где катеты- стороны прямоугольника. Поэтому диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора:

$a {}^{2} + b {}^{2} = c {}^{2} \\ c = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} }$

Подставим значения:

$c = \sqrt{6 {}^{2} + 8 {}^{2} } = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Answer 2

Ответ:

10 ед.

Пошаговое объяснение:

Полупериметр прямоугольника 28:2=14 ед.

Пусть длина х, тогда ширина 14-х.

Составим уравнение:

х(14-х)=48

14х-х²=48

х²-14х+48=0

По теореме Виета х=8  и х=6.

Длина 8 ед., ширина 6 ед.

Диагональ прямоугольника 10 ед, т.к. получившийся треугольник имеет длины катетов, кратные 3,4 и 5 (египетский треугольник).