Question

Угол при основании равнобедренного треугольника ABC равен 30 градусов, AB=BC=
$5 \sqrt{3}$
(5 корней из 3). Найдите длину высоты CH треугольника.

P.S. решение с ответом
$\frac{5 \sqrt{3} }{2}$
т.к. угол 30 градусов и бла-бла-бла... НЕ ПРИНИМАЕТСЯ!!!
(ответ: 7,5см)
Я прикрепляю готовый рисунок к задаче
​

Answer 1

Дано :

∆АВС — равнобедренный (АС — основание).

АВ = ВС = 5√3.

<С = 30°.

СН — высота.

Найти :

СН = ?

Решение :

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно —

<А = <С = 30°.

• Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

То есть —

Внешний <В = <А + <С

Внешний <В = 30° + 30°

Внешний <В = 60°.

Рассмотрим прямоугольный ∆ВСН (СН лежит вне треугольника, так как ∆АВС — тупоугольный).

BC — гипотенуза (так как лежит против угла в 90°).

Тогда —

Sin(<HBC) = CH/BC (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)

Sin(60°) = CH/(5√3)

Обозначим СН за х.

Тогда —

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ x}{5 \sqrt{3} } \\\\ 2x = (5 \sqrt{3}) \times \sqrt{3} \\\\ 2x = 5 \times 3 \\\\ 2x = 15 \\\\x = 7,5$

СН = 7,5 (ед).

Ответ :

7,5 (ед).

— — —

Надеюсь, я помогла Вам. Есть вопросы по поводу решения? Задавайте в комментариях.