Question

Срочноо!! дам 25 балов! Три бегуна учавствовали в соревнованиях. В момент, когда первый и второй бегун были в одном месте, третий отставал от них на 6 км. А когда третий догнал первого, второй отставал от них на 3 км. На сколько километров первый бегун обогнал второго в тот момент, когда второго бегуна догнал третий? (Правильный ответ 2км, но помогите разобраться как получился такой ответ! За ранее спасибо :3)

Answer 1

В момент, когда первый и второй бегун были в одном месте, третий отставал от них на 6 км:

(3) _____6 км _______(1 и2)

когда третий догнал первого, второй отставал от них на 3 км.

(3) _____6 км _______(1 и2)_________(2)___ 3 км ____ (1 и 3)    

Пусть первый пробежал х км,  тогда второй пробежал (х-3) км, а третий пробежал (х+6) км за одно и то же время t

Выразим скорость каждого:

     $v_{1}=\frac{x}{t}$ ;       $v_{2}=\frac{x-3}{t}$;          $v_{3}=\frac{x+6}{t}$

Отвечаем на вопрос задачи:

второго бегуна догнал третий

Пусть второй бегун пробежал y км, значит третий пробежал (y+6) км

Находим время, делим путь на скорость.

Время второго:     $\frac{y}{\frac{x-3}{t} }=\frac{yt}{x-3}$       Время третьего:     $\frac{y+6}{\frac{x+6}{t} }=\frac{(y+6)t}{x+6}$

Второй и третий встретились. Приравниваем время:       $\frac{yt}{x-3}=\frac{(y+6)t}{x+6}$    ⇒

 y(x+6)=(y+6)(x-3)

xy+6y=xy+6x-3y-18

9y=6x-18⇒  3y=2x-6

Найдем время любого из них:  

$\frac{yt}{x-3}=\frac{(2x-6)t}{3(x-3)} =\frac{2(x-3)t}{3(x-3)}=\frac{2}{3}t$

Значит первый за это время пробежал:

$\frac{2}{3}t\cdot \frac{x}{t}=\frac{2}{3}x$  км

А второй

$\frac{2}{3}t\cdot \frac{x-3}{t}=\frac{2}{3}(x-3)=\frac{2}{3}x-2$  км

На 2 км меньше чем первый.

О т в е т. 2 км