Question

Решите уравнение, пожалуйста!

Answer 1

ответ: х = -2

решение:

1) найдем область допустимых значений:

x не может быть равен -3; -13/6; -29/13; -77/34

2) запишем все числители над общим знаменателем:

$\frac{12}{8 - \frac{6}{2 + \frac{1}{ \frac{6(x + 3) - 5}{x + 3} } } } = 2$

3) распределим 6 через скобки, раскрывая их:

$\frac{12}{8 - \frac{6}{2 + \frac{1}{ \frac{6x + 18 - 5}{x + 3} } } } = 2$

4) вычитаем числа;

$\frac{12}{8 - \frac{6}{2 + \frac{1}{ \frac{6x + 13}{x + 3} } } } = 2$

5) упростим составную дробь:

$\frac{12}{8 - \frac{6}{2 + \frac{x + 3}{6x + 13} } } = 2$

6) запишем все числители над общим знаменателем:

$\frac{12}{8 - \frac{6}{2 + \frac{2(6x + 13) + x + 3}{6x + 13} } } = 2$

7) раскроем скобки, выполнив умножение на 2:

$\frac{12}{8 - \frac{6}{2 + \frac{12x + 26 + x + 3}{6x + 13} } } = 2$

8) приведем подобные члены и вычислим сумму:

$\frac{12}{8 - \frac{6}{2 + \frac{13x + 29}{6x + 13} } } = 2$

9) упростим дробь:

$\frac{12}{8 - \frac{6(6x + 13)}{13x + 29 } } = 2$

10) раскроем скобки умноженим на 6:

$\frac{12}{8 - \frac{36x + 78}{13x + 29 } } = 2$

11) запишем все числители над общим знаменателем:

$\frac{12}{ \frac{8(13x + 29)(36x + 78)}{13x + 29} } = 2$

12) раскроем модуль, распределяя 8 через скобки и меняя знак каждого члена в скобках, ведь перед ними стоит минус:

$\frac{12}{ \frac{104x + 232 - 36x - 78}{13x + 29} } = 2$

13) приводи подобные и вычитаем:

$\frac{12}{ \frac{68x + 154}{13x + 29} } = 2$

14) упрощаем составную дробь:

$\frac{12(13x + 29)}{68x + 154} = 2$

15) выносим за скобки общий множитель 2 в знаменателе:

$\frac{12(13x + 29)}{2(34x + 77)} = 2$

16) сокращаем дробь на 2:

$\frac{6(13x + 29)}{34x + 77} = 2$

17) раскрываем скобки умножением на 6:

$\frac{78x + 174}{34x + 77} = 2$

18) умножаем обе части равенства на 34х+77:

$78x + 174 = 2(34x + 77)$

19) раскрываем скобки умножением на 2:

$78x + 174 = 68x + 154$

20) решаем, как классическое линейное уравнение с переносами:

$78x - 68x = 154 - 174$

$10x = - 20$

$x = - 2$