Question

15 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

У трикутнику АВС АВ=14 см, сторона ВС ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки BK=8см, КС=7 см. Знайти радіус кола, описаного
навколо трикутника.

В треугольнике АВС АВ=14 см, сторона ВС делится точкой касания вписанной окружности на отрезки BK = 8 см, КС = 7 см. Найти радиус окружности, описанной
вокруг треугольника.​

Answer 1

Ответ:

r=4см

Пошаговое объяснение:

обозначим точки касания Е на стороне АВ и и Д на стороне АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны. Поэтому: ЕВ=ВК=8см; КС=ДС=7см; АЕ=АД=14–8=6см. Отсюда: ВС=ВК+КС=8+7=15см, АС=АД+ДС=6+7=13см.

Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле:

$r = \sqrt{ \frac{(p - ab)(p - bc)(p - ac)}{p} }$

где р - полупериметр треугольника:

Р=14+15+13=42см; р/2=42/2=21см. вставляем данные в формулу:

$r = \sqrt{ \frac{(21 - 14)(21 - 15)(21 - 13)}{21} } = \sqrt{ \frac{7 \times 6 \times 8}{21} } = \sqrt{ \frac{336}{21} } = \sqrt{16} = 4$