Предмет: Алгебра, автор: Vivelarevolution

Тригонометрия 10 класс. Помогите пожалуйста решить уравнение с поэтапным решением! Уже день над ним сижу. Скорее всего нужно использовать универсальную подстановку. 1+2sinx=sin2x+2cosx

Vivelarevolution: то есть cos+sinx=1?

Vivelarevolution: Так откуда ты ее взял тогда :D Куда у тебя единичка пропала?

Vivelarevolution: Надо хотя бы думать, что копируешь)

Ответы

Автор ответа: lidiasaraa3

........................

Приложения:

Vivelarevolution: Спасибо!Единственное, чт

Vivelarevolution: Единственное, что до моей тугой головы не доходит sinx'2+cosx'2 - 2sinxcosx как из этого получают (sinx-cosx)'2

lidiasaraa3: по формуле: квадрат суммы

lidiasaraa3: в данном случае,- разности

lidiasaraa3: (а-в)'2=а'2-2ав+в'2

Vivelarevolution: Великий вам поклон.... до меня дошло :D

Автор ответа: NNNLLL54

$1+2sinx=sin2x+2cosx\\\\1-sin2x=2\, cosx-2sinx\\\\(sin^2x+cos^2x-2sinx\cdot cosx)=2\cdot (cosx-sinx)\\\\(cosx-sinx)^2=2\cdot (cosx-sinx)\\\\(cosx-sinx)\cdot (cosx-sinx-2)=0\\\\a)\ \ cosx-sinx=0\ \Big|:cosx\ne 0\\\\1-tgx=0\ \ ,\ \ tgx=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx-sinx=2\ \Big|:\sqrt2\\\\\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot cosx-\dfrac{1}{\sqrt2}\cdot sinx=\dfrac{2}{\sqrt2}\\\\sin\dfrac{\pi}{4}\cdot cosx-cos\dfrac{\pi}{4}\cdot sinx=\sqrt2$

$sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-x\Big)=\sqrt2>1\ \ \Rightarrow \ \ x\in \varnothing \ \ ,\ tak\ kak\ \ \Big|sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-x\Big)\Big|<1\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\ .$