Question

Решить систему уравнений из файла.

Answer 1

Ответ:

D)

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {x=y+k}} \right.$

Заметим, что на один x приходится ровно один y (по второму уравнению). Значит, если выполнить замену в первом уравнении x = y + k, уравнение должно иметь два решения.

$(y+k)^2+y^2-4=0\\2y^2+2yk+k^2-4=0$

Квадратное уравнение имеет два решения, если его дискриминант положителен:

$D=(2k)^2-4\cdot 2\cdot(k^2-4)=-4k^2+32>0\\4k^2<32\\k^2<8\\-2\sqrt{2}<k<2\sqrt{2}$