Question

Полый шар, сделанный из алюминия (плотность алюминия 2,7 г/см3) в воде имеет вес 0,24Н, а в бензине (плотность бензина 0,7г/см3)-0,33Н. Найдите объем полости.

Answer 1

Дано:

$\displaystyle \rho_{Al}=2.7$ г/см³;

$\displaystyle \rho_B=1$ г/см³;

$\displaystyle P_B=0.24$ Н;

$\displaystyle \rho_b=0.7$ г/см³;

$\displaystyle P_b=0.33$ Н;

____________

Найти: $\displaystyle V_p$

СИ: $\displaystyle \rho_{Al}=2700$ кг/м³; $\displaystyle \rho_B=1000$ кг/м³; $\displaystyle \rho_b=700$ кг/м³;

Решение:

Вес тела в жидкости равен силе тяжести, действующей на тело за вычетом выталкивающей силы. Обозначив за V₁ объем самого метала, а за V₂ внешний объем шарика, можно записать систему уравнений (пренебрегая массой воздуха в полости):

$\displaystyle \left \{ {{\rho_{Al}V_1g-\rho_BV_2g=P_B} \atop {\rho_{Al}V_1g-\rho_bV_2g=P_b}} \right.$

Или, подставив численные значения величин:

$\displaystyle \left \{ {{27000V_1-10000V_2=0.24} \atop {27000V_1-7000V_2=0.33}} \right.$

Вычитая из первого второе уравнение, найдем внешний объем шарика:

$\displaystyle -3000V_2=-0.09 => V_2=3*10^{-5}$ м³

Подставляя результат в первое уравнение, найдем объем метала в шарике:

$\displaystyle 27000V_1-0.3=0.24 => V_1=2*10^{-5}$ м³

Объем полости:

$\displaystyle V_p=V_2-V_1=10^{-5}$ м³ или 10 см³

Ответ: 10 см³.