Question

Найти сумму корней уравнения

Answer 1

ОДЗ x>0

Немного преобразуем

$\displaystyle\\x^{3-\lg(x/3)} = x^{3+\lg 3 - \lg x}\equiv x^{A-\lg x} = 900$

Где введено обозначение A = 3+ lg3, 3<A<4.

x=1 очевидно не подходит как корень. Исключая из ОДЗ x=1, возьмем логарифм по основанию x от обеих частей

$A - \lg x = \log_x 900 = \lg 900 / \lg x$

Отметим что

$\lg 900 = 2 + \lg 9 = 2+2\lg 3 = 2A - 4$

Переобозначим lg x = u

$\displaystyleA - u = (2A-4)/u\\u^2-Au+2A-4 = 0\\u = \frac{A\pm\sqrt{A^2-8A+16}}{2}\\u_1 = A-2; u_2 = 2$

Вернемся к исходной переменной

$\lg x = A-2 = 1+\lg 3 = \lg 30; x=30\\\lg x = 2; x=100$

Сумма корней = 130