Question

Здравствуйте! помогите ,пожалуйста, с логарифмами

Answer 1

Уравнение решается только в таком виде:

$\frac{1}{3}log_{4}(3x-4,5)^3=3log_{4}\sqrt[3]{x^2-4,5}$

ОДЗ:

$\left \{ {{3x-4,5>0} \atop {x^2-4,5>0}} \right.$      $\left \{ {{x>1,5 } \atop {(x-\frac{3}{\sqrt{2}})\cdot (x+\frac{3}{\sqrt{2}})} >0}} \right.$         ⇒      $x > \frac{3}{\sqrt{2} } =\frac{3\sqrt{2} }{2}$

По свойствам логарифма степени:      $log_{a}b^{k}=klog_{a}b$,    $a>0; b>0; a\neq 1$

$log_{4}(3x-4,5)=log_{4}({x^2-4,5)$

Применяем свойство монотонности логарифмической функции:

каждое свое значение логарифмическая функция принимает ровно в

одной точке.

Поэтому если значения функции равны, то и аргументы равны:

$3x-4,5=x^2-4,5$

$3x=x^2\\\\\ x^2-3x=0\\\\ x(x-3)=0$

$x=0$      или      $x=3$

$x=0$  не входит в ОДЗ

О т в е т. 3