Решите неравенство log_{0.7}x > log_{0.5}x

Ответ: (0; 1) Пошаговое объяснение: \log_{0{,}7}{x}>\dfrac{\log_{0{,}7}{x}}{\log_{0{,}7}{0{,}5}}|\cdot\log_{0{,}7}{0{,}5}>0\\\log_{0{,}7}{0{,}5}\cdot\log_{0{,}7}{x}>\log_{0{,}7}{x}\\\log_{0{,}7}{0{,}5}\cdot\log_{0{,}7}{x}-\log_{0{,}7}{x}>0\\\log_{0{,}7}{x}\cdot(\log_{0{,}7}{0{,}5}-1)>0 Рассмотрим число \log_{0{,}7}{0{,}5}-1 : \log_{0{,}7}{0{,}5}-1>\log_{0{,}7}{0{,}7}-1=0 — число положительно, поделим на него обе части, не меняя знак: \log_{0{,}7}{x}>0\\\log_{0{,}7}{x}>\log_{0{,}7}{1}\\0<x<1

Предмет: Математика, автор: Migma11

Решите неравенство
$log_{0.7}x > log_{0.5}x$

Ответы

Автор ответа: DNHelper

Ответ:

(0; 1)

Пошаговое объяснение:

$\log_{0{,}7}{x}>\dfrac{\log_{0{,}7}{x}}{\log_{0{,}7}{0{,}5}}|\cdot\log_{0{,}7}{0{,}5}>0\\\log_{0{,}7}{0{,}5}\cdot\log_{0{,}7}{x}>\log_{0{,}7}{x}\\\log_{0{,}7}{0{,}5}\cdot\log_{0{,}7}{x}-\log_{0{,}7}{x}>0\\\log_{0{,}7}{x}\cdot(\log_{0{,}7}{0{,}5}-1)>0$

Рассмотрим число $\log_{0{,}7}{0{,}5}-1$ : $\log_{0{,}7}{0{,}5}-1>\log_{0{,}7}{0{,}7}-1=0$ — число положительно, поделим на него обе части, не меняя знак:

$\log_{0{,}7}{x}>0\\\log_{0{,}7}{x}>\log_{0{,}7}{1}\\0<x<1$

Migma11: Обозначения не читаются

samandararis115: и у меня тоже((

samandararis115: трудно понять(

DNHelper: В общем, суть такова: к правой части применяем формулу перехода к новому основанию, домножаем на log0,7(0,5). Затем переносим всё в одну сторону, выносим за скобки log0,7(x). Число log0,7(0,5)-1 положительно, поэтому на него можно разделить. Получаем неравенство log0,7(x) > 0 и решаем его.

Migma11: Ясно

Автор ответа: samandararis115

Ответ:

х€(0;1)

Пошаговое объяснение:

☆♡☆............

Приложения: