Question

Нужно 9 задание. Спасибо

Answer 1

используем формулу преобразования суммы косинусов в произведение:

$\cos(3 \alpha ) + \cos(\alpha ) = 2 \cos(2 \alpha ) \cos( \alpha )$

$\cos(5 \alpha ) + \cos(3\alpha ) = 2 \cos(4 \alpha ) \cos( \alpha )$

$\frac{1}{ \cos( \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } + \frac{1}{ \cos(3 \alpha ) + \cos(5 \alpha ) } = \frac{1}{ 2\cos( 2\alpha ) \cos( \alpha ) } + \frac{1}{2 \cos(4\alpha ) \cos( \alpha ) } = \frac{ \cos(4 \alpha ) + \cos(2 \alpha ) }{2 \cos(4\alpha ) \cos( 2\alpha ) \cos( \alpha ) } = \frac{2 \cos(3 \alpha ) \cos(\alpha ) }{2 \cos(4\alpha ) \cos( 2\alpha ) \cos( \alpha ) } = \frac{ \cos(3 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) \cos(4 \alpha ) }$