Question

log (основание 0,1) от (х^2-3х+3)=х^2-3х+2 найти сумму квадратов корней уравнения

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Ограничение: $x^2-3x+3>0$

________________________

$log_{0.1}(x^2-3x+3)=x^2-3x+2\\ \left[x^2-3x+3=t\right]\\ \underbrace{log_{0.1}t}_{f(t)}=\underbrace{t-1}_{g(t)}$

Основание логарифма 0.1<1, а значит f(x) монотонно убывает. g(x) - прямая, причем тангенс угла наклона равен 1>0 => g(x) монотонно возрастает => графики имеют не более одной точки пересечения. Нетрудно отыскать $t=1$

Возвращаемся к исходной переменной:

$x^2-3x+3=1\\ x^2-3x+2=0\\ \left[x_1+x_2=3,x_1x_2=2\right]\\ x=1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x=2$

$1^2+2^2=5$