Question

Помогите пожалуйста РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО:

Answer 1

как то так получается)

Answer 2

$x^{2} +2\sqrt{x^{2}-6x } \leq 6x+24\\x^{2} -6x+2\sqrt{x^{2}-6x } \leq24$

Пусть x^2 - 6x = t :

$t+2\sqrt{t} \leq 24\\2\sqrt{t}\leq 24-t$

ОДЗ : t ≥ 0

Рассмотри 2 случая :

1. t ≤ 24

$(2\sqrt{t} )^{2} \leq (24-t)^{2} \\4t\leq t^{2} -48t+576\\t^{2} -52t+576\geq 0 \\(t-16)(t-36) \geq 0$

        +                   -                       +

---------------[16]------------[36]--------------------

t ∈ (-∞; 16] U [36 ; +∞)

t ≤ 24

t ≥ 0

------------------

t ∈ [0 ; 16]

2. t > 24 :

t ∈ ∅

________________

Общее : t ∈ [0 ; 16]

$x^{2} -6x \geq 0\\x(x-6) \geq 0$

x ∈ (-∞ ; 0] U [6 ; +∞)

--------------------------------

$x^{2} -6x \leq 16\\x^{2} -6x-16 \leq 0\\(x+2)(x-8} ) \leq 0$

x ∈ [-2, 8]

Объединим решения

Ответ : x ∈ [-2 ; 0] U [6 ; 8]