Question

Планиметрия, две пересекающиеся окружности

Answer 1

Пусть r1 и r2 радиусы окружностей (больший и меньший).

Прямая, соединяющая центры окружностей , делит хорду и углы пополам.

Получаем угол между r1 и прямой 45 градусов, а r2 - 60 градусов.

Запишем систему из двух уравнений по треугольникам.

r1*cos 45° + r2*cos 60° = 2(√3 + 1),

r1*sin 45° = r2*sin 60°  или r1*(√2/2) + r2*(√3/2).

Из последнего уравнения r1*= r2*(√3/√2) и подставим в первое уравнение с учётом значений косинусов.

r2*(√3/√2)*(√2/2) +  r2*(1/2) = 2(√3 + 1).

r2*(√3/2) +  r2*(1/2) = 2(√3 + 1).

r2*√3 +  r2 = 4(√3 + 1).

r2*(√3 + 1) = 4(√3 + 1).

Ответ: r2 = 4.