Question

Простая задача на касательные.

Answer 1

Ответ:

$5\dfrac{1}{5}$

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной к f(x) в точке x0:

$y_k=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

Она проходит через точку (2x0;2x0):

$2x_0=f'(x_0)(2x_0-x_0)+f(x_0)\\ 2x_0=f'(x_0)x_0+f(x_0)*1\\ 2x_0=(f(x_0)x_0)'\\ f(x_0)x_0=x_0^2+C\\ (1;2)\in f(x)=>2*1=1^2+C=>C=1\\ xf(x)=x^2+1$

Полученная кривая имеет разрыв в точке 0, а значит не является непрерывной. Однако каждая из двух ее ветвей непрерывна => возьмем ее положительную ветвь (очевидно, она также удовлетворяет условию) $f(x)=x+\dfrac{1}{x},\; x\in(0;+\infty)$

$f(5)=5+\dfrac{1}{5}=5\dfrac{1}{5}$