Question

Докажите справедливость формулы для любого натурального N.

Answer 1

ММИ:

База:

n=1: x-1=(x-1)×1

n=2: x²-1=(x-1)(x+1)

Припустим, при n=k, x^k - 1=(x-1)(x^(k-1)+...+x+1)

Проверим, исполняется ли закономерность при n = k+1:

x^(k+1)-1=x×x^k -x +x -1=x(x^k-1)+(x-1)=

x(x-1)(x^(k-1)+...+x+1)+(x-1)=(x-1)(x(x^(k-1)+...+x+1)+1))=

(x-1)(x^k+х^(k-1)+...+x+1)