Question

помогите решить уравнение : $(2cos x+1)(\sqrt{-sinx} -1)=0$

Answer 1

Ответ:

$x=\dfrac{2\pi }{3}+2\pi k,\:x=\dfrac{4\pi }{3}+2\pi k, \:x=\dfrac{3\pi }{2}+2\pi k, \: k \in Z.$

Объяснение:

$(2cos x+1)(\sqrt{-sinx} -1)=0$

1)

$2cos x+1=0\\2cos x=-1\\cos x=-\dfrac{1}{2}\\\\x=\pm arccos \left (-\dfrac{1}{2}\right)+2 \pi k, \:k\in Z;\\\\x=\pm \left (\pi-arccos \dfrac{1}{2}\right)+2 \pi k, \:k\in Z;\\\\x=\pm\left (\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)+2 \pi k, \:k\in Z;\\\\ x=\pm \dfrac{2 \pi}{3}+2 \pi k, \:k\in Z;\\\\x=\dfrac{2\pi }{3}+2\pi k,\:x=\dfrac{4\pi }{3}+2\pi k,\:k\in Z.$

2)

$\sqrt{-sinx} -1=0\\\\\sqrt{-sinx}=1\\\\\left(\sqrt{-\sin x}\right)^2=1^2\\\\-\sin x=1\\\\\sin x=-1\\\\x=\dfrac{3\pi }{2}+2\pi k, \: k \in Z.$